Présentation

Bonjour à tous, je m’appelle Thomas Raynaud et je suis ingénieur d’études en CEM au GERAC. J’ai eu l’idée de faire ce blog afin d’échanger et de partager sur des expériences diverses et variées dans le domaine de la CEM.

Je me spécialise depuis quelques années dans l’utilisation de la MKME (Modified Kron’s Method for Electromagnetism) pour résoudre des problèmes de CEM. Cette méthode a été développée par Olivier Maurice depuis plusieurs années et largement inspirée de la Méthode de Kron originelle développé par Gabriel Kron dans les années 30. Son site internet met en avant une (grande ?) partie de ses travaux sur le sujet et j’ai eu envie de tenter une expérience similaire à ma petite échelle et dans un format différent. La méthode fait appel à l’algèbre tensorielle appliquée aux réseaux, nommée Analyse Tensorielle des Réseaux (ATR) par G. Kron, ainsi qu’à la diakoptique. C’est un terme désignant le découpage d’un système en sous-systèmes pouvant être analysés indépendamment sans perdre l’information de couplage entre les parties.

La MKME (Modified Kron’s Méthod for Electromagnetism) est une méthode de calculs permettant de représenter divers problèmes physiques. C’est avant tout un formalisme mathématique, une façon de représenter mathématiquement une réalité physique. La résolution du problème s’effectue dans un second temps à l’aide d’outils de calculs numériques ou analytiques. Le premier travail à faire est de représenter sous forme d’un schéma le problème en question. Une fois ce graphe construit, il nous faut le traduire en graphe compatible avec le formalisme qui nous permettra de créer une «métrique», au sens de l’ATR (Analyse Tensorielle des Réseaux). Cette métrique est l’élément fondamental de la MKME. Elle permet de relier les efforts (pression, force mécanique, électro-motrice, magnéto-motrice, etc.) aux flux (courant, débit, impulsion, etc.). Dans le cas de problèmes de CEM (Compatibilité ElectroMagnétique), elle permet de relier les sources de tension aux courants et est constituée principalement d’impédances. Cette relation, c’est tout simplement la loi d’Ohm U=RI que l’on généralise à l’aide de l’ATR. Je ferais des exemples par la suite.

Mais que faire cette relation me direz-vous ? Et bien, on peut très bien en rester là et rester sur une expression du problème. Nous pouvons également résoudre les équations de manière analytique (calcul de déterminant et inversion de matrice oblige…) ou bien utiliser des outils pour les résoudre numériquement (Scilab, Python, etc.). La finalité de la résolution permettra par exemple d’observer la tension en sortie d’un ou plusieurs circuits plus ou moins complexes afin de calculer la fonction de transfert ou de couplage (filtres, transmission entre antennes, couplages entre circuits, etc.) ou bien d’étudier mathématiquement ces observables. Je vous présenterai ces méthodes dans d’autres billets.

Cet article explique de manière générale la MKME telle que je la comprends, en espérant simplifier sa compréhension pour certains et ne pas trop la dénaturer pour les autres, et je mettrai en ligne des exemples de cas d’utilisation et de cas sur lesquels j’ai pu travailler. Dans la mesure du possible, je vais essayer de proposer dans un certain ordre de compréhension les articles successifs de ce blog. Il s’agira en quelque sorte d’un manifeste ou d’un tutoriel plus que d’un cours sur la méthode de Kron.

J’éspère que je trouverai le temps de le faire vivre aussi longtemps que possible…

Je vous souhaite une bonne lecture.

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